Тема.
Квадратична функція, її графік та властивості.
Cogito,
ergo sum! Думаю, тому існую
Рене
Декарт.
Мета
уроку.
Освітня: закріпити знання учнів про означення,
властивості та алгоритм
побудови графіка квадратичної функції. Виробити
вміння застосовувати результати спостережень для аналітичного дослідження
властивостей квадратичної функції загального вигляду. Повторити схеми виконання основних видів геометричних
перетворень графіків функцій.
Розвиваюча: розвиток логічного мислення,уміння аналізувати, систематизувати,
інтерпретувати отримані результати .
Виховна:
виховувати інтерес до математики через її практичне застосування; уважність; самостійність,
стимулювати розвиток творчих здібностей учнів.
Обладнання: технологічні картки,
ноутбук, кольорова крейда,
комп’ютерна програма GRAN.
Тип уроку:
урок узагальнення і систематизації
навчального матеріалу.
ХІД
УРОКУ
І.Організаційний момент
Мета: активізація емоційної і розумової діяльності учнів на уроці,
формування комунікативних компетенцій.
“Закінчи
речення одним словом”.
Учитель.
Закінчіть одним словом речення:“Уміти мислити необхідно для того, щоб…” (Вислухати відповіді
учнів,записати на дошці ті, які повторюються найчастіше: працювати,
жити,розвиватися.
Вибрати варіант – жити).
Учитель
Зверніть, будь ласка, вашу
увагу на фразу, записану
на дошці.
Думаю,
тому існую!
Учитель.
Це слова великого французького математика. Він сказав: «Усі науки
настільки пов’язані між собою, що легше вивчати їх всі разом, ніж будь-яку одну
з них окремо від інших». Хто знає, про кого йде мова?
Учні відповідають. На
дошці з’являється портрет Декарта та його вислів «Cogito, ergo sum! Думаю, тому
існую»
Учитель. Отже,
це великий Рене Декарт! І наш сьогоднішній урок буде проведено під гаслом
геніального вислову: « Думаю, тому існую». Тож думаємо,аналізуємо, узагальнюємо і систематизуємо
відомості про квадратичну функцію!
Слайд
на якому
зображена веселка(
веселку будуємо за допомогою програми GRAN:
червоний колір – у=
+8; помаранчевий - у=-+7; жовтий - у=-+6; зелений - у=+5; голубий - у=-+4; синій - у=-+3; фіолетовий - у=-+2).
+8; помаранчевий - у=-+7; жовтий - у=-+6; зелений - у=+5; голубий - у=-+4; синій - у=-+3; фіолетовий - у=-+2).
Яку криву
нагадує дане природне явище з точки зору алгебри?
Відповіді учнів.
Учитель
Графіком
якої функції є парабола?
ІІ.Мотивація навчальної діяльності
Мета: розвиток
внутрішньої мотивації учнів, корекція подальшої роботи на уроці,
розвиток інформаційних компетенцій.
Сьогодні ми підіб’ємо підсумки вивчення теми «Квадратична
функція, її графік та властивості». Я сподіваюсь на успішну
працю, що на уроці ми зможете показати свої знання вміння, кмітливість, то ж
будьте уважними, думайте, запитуйте, пропонуйте, оскільки нам разом з вами йти
шляхом до істини.
ІІІ.Актуалізація
опорних знань. Перевірка домашнього завдання
Мета:актуалізувати
опорні знання, вміння та навички учнів.
Усне
опитування
1)Яка функція називається квадратичною?
2)Що є графіком квадратичної функції?
3)Як може бути розміщена парабола відносно осі абсцис?
4)Від чого це залежить?
5)Як впливає коефіцієнт а на напрям віток параболи?
6)Що відбувається з графіком квадратичної функції при зростанні
коефіцієнта а?
7)Що таке нулі функції?
8)Охарактеризуйте графік функції y = x2.
9)Розказати про послідовність побудови графіка квадратичної
функції.
Учитель.
Проаналізуємо
природну параболу.
На
«дослідження» веселки відводиться 2 хвилини.
Учитель. Введення системи координат дозволило нам провести аналіз
побудованих парабол.
Знайди пару
Встановіть відповідність
між графіками функцій і формулами, які їх задають (графіки побудовані з
використанням програми GRAN).
1)
у=х2-4;
2)
у=х2+4;
3)
у=4–х2;
4)
у=(х-4)2;
5)
у=(х-4)2-2;
6)
у=(х-2)2+4.
Відповідь
запишіть двоцифровими числами:
1-ша цифра–номер функції; 2-га цифра-номер
відповідного графіка
ІV.
Закріплення вмінь та навичок
4.1.
Застосування вмінь. Розв’язування вправ
Робота
в групах
І група
1.Побудувати графік функції y=–x2–6х–12
за допомогою елементарних перетворень графіка функції y=x2.
Питання до класу: Що
потрібно зробити, щоб можна було даний графік побудувати за допомогою
елементарних перетворень графіка функції y=x2?
Послідовність побудови
y= x2 1 y = – x 2 2 y = – (x + 3)2
3 y=–(x+3)2-3
ІІ група
2. Побудувати графік функції y=3x2–12х-15.
Питання до класу: За
яким алгоритмом будується графік квадратичної функції?
1) Знаходимо нулі
функції:
3x2–12х-15=0;
x2–4х-5=0;
х1=-1; х2=5.
Отже, графік даної функції перетинає вісь х в точках х1=-1; х2=5.
2) Знаходимо координати
вершини параболи за формулами:
3) 
;
;
4) 
.
.
Вершина параболи
знаходиться у точці (2;–27), отже пряма х=2 – вісь симетрії.
5)Знаходимо точку
перетину з віссю y:
y(0)=-15. Отже, (0;-15)–точка перетину графіка з віссю Оy.
4.2.
Узагальнення і систематизація знань
Мета: узагальнення і
систематизація знань учнів.
Учитель. До
цього часу ми проводили з вами дослідження квадратичної функції, спираючись на
її графік, але досліджувати поведінку функції можна й аналітично. Аналітичними дослідженнями дуже часто займаються
наукові співробітники. Настала черга зайнятися науковою діяльністю і нам.
Технологічна
карта .
Робота в парах.
Завдання:
Побудуйте графік та назвіть властивості квадратичної функції.
група
|
формула
|
корені
|
вершина
|
графік
|
Властивості
|
|
Моно-тоність
|
Знако-сталість
|
|||||
Перша
|
у =
+6х |
|||||
Друга
|
у
= -
+2х-3 |
|||||
Третя
|
ì2x2+4x+1, якщо х≤2
f(x)=í
î-(х-2)2, якщо 2<x≤3
|
Знайти f(1), f(2), f(4) та побудувати графік функції.
|
||||
Зорове і розумове розвантаження
Учитель. Рене декарт
говорив: «Спостерігай за своїм тілом, якщо хочете, щоб розум працював вірно». Ця
вправа послаблює напруження очей, розслабляє очні нерви та деякою мірою
заспокоює розум. Супроводжувальне їй дихання освіжає та
знімає напругу.
«Розслабтесь». Заплющити очі, розслабити всі
частини тіла. Розслабте очі, уявіть, що у вас очі м'які, що всередині немає
ніякого світла, що все там тільки м'яке та чорне. Усміхніться, думайте про
усмішку і нехай вона проходить через закриті повіки. Розплющіть очі.
4.3. Формування вмінь
3.Не будуючи графіка у=-3х2+12х+1
знайдіть:
а)проміжки зростання і
спадання;
б) найбільше або найменше значення функції;
в)знайти кількість нулів
функції.
Розв’язання
а)а=-3, гілки параболи напрямлені вниз. хв=
=
=
функція зростає, якщо хЄ(-
;
;
функція спадає, якщо хЄ
.
.
б)оскільки а=-3 і гілки параболи
напрямлені вниз, то функція набуває найбільшого значення у вершині, маємо ув=-3∙22+12∙2+1=13.
Отже, найбільше
значення функції у=13.
в) кількість нулів
квадратичної функції залежить від знаку дискримінанту відповідного квадратного
рівняння,
, отже парабола має два нулі.
Учитель Ми
розв’язали завдання аналітично. Перевірити правильність виконання нами цього
завдання ви зможете, за побудованим графіком функції у=-3х2+12х+1
4.Практична задача.
Якими мають бути розміри прямокутної ділянки, периметр якої дорівнює 20 м, аби
площа її була найбільшою?
Розв’язання
Нехай одна сторона
прямокутника буде х м, тоді інша сторона
(10-х)м. Площа
прямокутника буде становити s=х(10-х)=-х2+10х.
Отримали функцію у=-х2+10х.
Функція квадратична,
а=-1, гілки параболи напрямлені вниз, тому своє найбільше значення функція буде
мати в своїй вершині. Маємо: 
Отже, найбільшою площа
прямокутника буде, якщо одна його сторона дорівнює 5 м, а друга 10м–5м=5м. S=52=25(м2)
V.
Підведення підсумків. Рефлексія
Мета: підвести підсумки
роботи на уроці та за допомогою зворотнього зв’язку перевірити рівень засвоєння
учнями матеріалу. Ще раз показати прикладну напрямленність математики.
Учитель. Кожний з вас задумується над вибором
свого життєвого шляху. Профілізація старшої школи передбачає три основні
напрямки–технологічний, природничо-математичний і гуманітарний. Можливо, декому здається, що з квадратичною функцією та її
графіком ви не будете більше зустрічатись. Але це не так. Параболи, розташовані навколо нас, для
цього достатньо лише придивитись.
Слайд
(ода параболі)
Робота з учями щодо
оцінювання роботи на уроці
Учитель. Людство пройшло великий шлях від незнання до знання. Цей
шлях привів до відкриття багатьох законів природи і до побудови цікавої картини
світу завдяки математиці. Математика є наукою про закономірності ЖИТТЯ! А вчені, які
внесли видатний внесок у розвиток цієї науки,– великі люди, бо вони ВИВЧАЛИ ВСІ
НАУКИ РАЗОМ, не відокремлюючи одну від іншої! Тобто великий Декарт правий: «Усі
науки настільки пов’язані між собою, що легше вивчати їх всі разом, ніж
будь-яку одну з них окремо від інших». Тож будемо мислити, тобто ІСНУВАТИ!
VI.
Ддомашнє завдання
Комментариев нет:
Отправить комментарий